Nacido en Buenos Aires en una familia de músicos clásicos, hijo del violinista Alejandro Elijovich y la pianista Susana Agrest, Ariel Elijovich comienza sus estudios de guitarra clásica a los 8 años con la concertista argentina Irma Costanzo y los abandona luego de un año y medio de trabajo con el deseo de poder aprender guitarra eléctrica. Este deseo se ve cumplido cuando a los 13 años recibe de regalo una Fender Mustang '69 con la cual se aproxima al Jazz, Blues y Heavy Metal Clásico por los siguientes 4 años.
A los 17 años, luego de un análisis introspectivo, decide dedicarse por completo a la música clásica y retoma sus clases con Irma Costanzo, que continuarán por los siguientes 6 años durante los cuales se graduará de la carrera de Profesor Nacional de Guitarra en el Conservatorio Provincial "Juan José Castro" (en tiempo record de 3 años), comenzará su actividad concertística y se desempeñará como profesor adjunto en el Estudio de Guitarra dirigido por su maestra.
A los 23 años, viaja a Europa para participar en el "Corso Estivo di Trivero", en Italia, donde toma 45 días de clases continuadas con el M° Angelo Gilardino, M° Luigi Biscaldi y M° Tilman Hoppstock. Al finalizar el curso, y con el aval del M° Gilardino, ingresa en la "Accademia Lorenzo Perosi" de Biella para realizar el Curso de Perfeccionamiento de la Técnica y la Interpretación Guitarrística dictado por Gilardino. La estadía en Italia se extiende a 7 años en los cuales se gradúa del curso, mientras complementa las clases con aquellas dictadas por el M° Luigi Biscaldi, asiste a clases de composición y desarrolla su actividad concertística y docente.
A finales del 2005 regresa a la Argentina con un saldo de conciertos solistas y de música de cámara realizados en Estados Unidos, Israel, Italia, España y una extensa experiencia en la carrera docente, habiendo trabajado en distintos institutos musicales de Torino, Casale Monferrato, Vercelli y otras ciudades italianas.
En Argentina realiza conciertos en todo el país y toma parte en distintos programas de radio y TV dedicados a la guitarra clásica. En el 2006 participa en el reconocido ciclo “Musica en Plural” dirigido por la violinista Haydée Seibert y la pianista Bárbara Civita realizando su concierto de regreso a la Argentina que resulta en una elogiosa crítica en el diario "La Nación"
Ha tocado como solista acompañado por la Orquesta de Cámara de la Biblioteca del Congreso (BsAs.-Argentina), Ensamble de Cámara de la Orquesta Juvenil de la Universidad de Posadas (Misiones-Argentina), la Ha'Sharon Orchestra (Tel Aviv-Israel) y por una orquesta combinada de integrantes de la Sinfónica Nacional / Filarmónica de Buenos Aires / Orquesta Estable del Colón.
Como parte de sus actividades de reinserción en la vida musical argentina, comienza su segundo estudio de postgrado en el Postítulo del Conservatorio "Luis Gianneo" de Mar del Plata, donde cursa un perfeccionamiento con el
M° Eduardo Isaac.
También comienza un nuevo ciclo de actividades vinculadas a la música popular en la cual se enmarca el espectáculo "Por los Senderos del Aire" (ver) con el cual registra en 2010 su primer CD homónimo, junto a la cantante Carolina Valcarcel, la contrabajista Carolina Cajal y el percusionista Leandro Savelón. El CD está dedicado a la música de España y Portugal e incluye coplas y fados con arreglos propios de obras de Gabriel García Lorca, Amalia Rodriguez, Manuel de Falla, entre otros.
Forma parte del "Leandro Savelón Sexteto" con el cual incursionará en el jazz y la música fusión, tocando composiciones originales del baterista Leandro Savelón con quién grabará su segunda participación discográfica "Cebador" (ver) en el 2011.
Continuando con su carrera como guitarrista clásico, su interés principal es ocupado por la música original para guitarra, sobre todo aquella compuesta a partir del Siglo XIX. En esta preferencia
se enmarca el encargo del estreno italiano de la obra "Winterzeit", para guitarra y del estreno mundial de la Sonatina Lied nº2 para violín y guitarra (junto al violinista Alejandro Elijovich),
compuestas por el M° Gilardino. El estreno de composiciones de autores contemporáneos se convierte en una actividad crucial y asi en el año 2010 pasa a formar parte de Nuntempe Ensamble (visitá la página oficial de Nuntempe), un cuarteto de guitarras dedicado con exclusividad a la música contemporánea, especialmente aquella de
compositores latinoamericanos.
Con Nuntempe Ensamble publica en 2013 su tercer trabajo discográfico "String Machine" (ver) que contiene 4 estrenos de obras contemporáneas de compositores argentinos y la grabación de una obra colombiana. El CD refleja el espíritu del cuarteto de proponer un abordaje a la música de los siglos XX y XXI desde la complejidad de la diversidad cultural, el pluralismo musical y la propia concepción de las posibilidades tímbricas, expresivas y técnicas de la guitarra.
En los últimos años - además de realizar conciertos asiduos, tanto como solista como con Nuntempe Ensamble, y de participar en producciones del ámbito contemporáneo porteño con los cuales se presenta en el Teatro Colón y en el CC. San Martín, CC. Kirchner y otros - es invitado como docente a los cursos internacionales Andes y Sierras 2013, 2014 y 2015 (Córdoba), Puntah 2014 y 2015 (Chaco) y Entre Diagonales 2014 y 2015 (La Plata) y distintas "masterclass" en varios Conservatorios de la Provincia de Buenos Aires, sumando estas actividades a su actividad docente regular en CABA.